Александр Ярошук родился 15 ноября 1965 года в городе Калининград. Окончил среднюю школу № 17. В 1988 году окончил Калининградское  высшее военноморское училище и далее проходил службу на Северном флоте. В1991 году был уволен из армии по сокращению штатов. 

     В 1992 году, вернувшись в Калининград, занялся строительным бизнесом.

     В 1995 году основал и возглавил компанию «Бауцентр» в Калининграде, которая вскоре выросла до уровня общероссийской сети строительных гипермаркетов, став крупным межрегиональным поставщиком строительных материалов. Затем создал строительную корпорацию «Балткоммерцстрой».

    В 2002 году окончил Санкт-Петербургский международный институт менеджмента, получив второе высшее образование с присвоением квалификации «мастер делового администрирования (МВА)».

     2 декабря 2007 года Александр Ярошук избран главой городского округа «Город Калининград». В 2010 году окончил Северо-Западную академию государственной службы при Президенте Российской Федерации с присвоением квалификации «менеджер» по специальности «Государственное и муниципальное управление». По итогам единого дня голосования 14 октября 2012 года на территории Калининградской области, Александр Ярошук переизбран на второй срок на должность главы городского округа «Город Калининград» с результатом 56,62 % от общего числа голосов избирателей на выборах главы областного центра. 1 ноября 2012 года в зале заседаний мэрии состоялась церемония инаугурации главы города. Александр Ярошук входит в резерв управленческих кадров Президента России. Ярошук является президентом Калининградского регионального отделения «Общероссийской федерации рукопашного боя».

     В 1998 году Александр Ярошук был назначен советником по экономическим вопросам мэра Калининграда Юрия Савенко, а в 2001 году был избран депутатом Калининградского городского Совета (третьего созыва) и назначен заместителем председателя комиссии Совета по экономической политике и муниципальной собственности.

     В 2006 году вновь был избран депутатом городского Совета, получил должность председателя городского Совета депутатов. Возглавил городское отделение партии «Единая Россия».

     16 августа 2010 года «Единой Россией» включён в список кандидатов на должность губернатора Калининградской области вместо Георгия Бооса, однако Президентом России на должность губернатора выдвинут Николай Цуканов.

    Александр Ярошук является членом Президиума регионального политического совета партии «Единая Россия».